Matematik 3c

Kursens omfattning av ämnets syfte

Den omfattning som listas här är en insikt i hur kursen matematik 3c relaterar till syftet med ämnet matematik, samt vilka förmågor en elev som läser kursen bör utveckla under dess gång.

• Förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
• Förmåga att hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
• Förmåga att analysera och lösa problem med hjälp av matematik.
• Förmåga att tillämpa, formulera och utvärdera matematiska modeller.
• Förmåga att föra och följa matematiska resonemang.
• Förmåga att kommunicera matematik muntligt, skriftligt och i handling.

Centralt innehåll

Detta är det innehåll som bör läras ut inom ramarna för kursen matematik 3c.

Aritmetik, algebra och funktioner

• Begreppet absolutbelopp.
• Begreppet rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck.
• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen talet e och naturlig logaritm.
• Begreppet andraderivata. Metoder för att lösa extremvärdesproblem.
• Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.
• Begreppen primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.
• Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.
• Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer.

Trigonometri

• Begreppet enhetscirkeln. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln.
• Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.
• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Betygskriterier

Dessa är kriterier för olika betyg i kursen matematik 3c.